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Teoría de la Probabilidad
(Curso 2006-2007)

Código Sigma: 44023
Carácter: Optativa
Curso:
Ciclo:
Cuatrimestre:
Créditos: 7,5

Objetivos: El curso está diseñado por una parte para profundizar en la formalización
matemática de la Teoría de la Probabilidad, mientras que por otra se pretende conseguir cierta intuición probabilística basada en el análisis empírico de la "regularidad estocástica" y su tratamiento matemático.

Evaluación: Examen final de problemas y cuestiones para valorar el nivel de conocimientos y de manejo de las técnicas estudiadas (60%), junto con la evaluación de las prácticas desarrolladas a lo largo del curso (40%).
Prerrequisitos: Conocimientos previos recomendados: Un curso de Teoría de la Probabilidad y Estadística Matemática.
Descriptor: .

Programa:

  1. Convergencias de integrales: Convergencia en media, espacios Lp, relaciones entre las convergencias estocásticas, integrabilidad uniforme.
  2. Convergencias de sumas de variables independientes: Desigualdades maximales, convergencia de series, la ley fuerte de los grandes números y el
    teorema central del límite, regularidad estocástica.
  3. Convergencia débil: Concepto y propiedades, técnicas matemáticas, simulación y bootstrap.
  4. Probabilidades en espacios producto: Probabilidades de transición, integración en espacios producto, teorema de Fubini, integración por partes.
  5. Probabilidad y esperanza condicionada: Definiciones y propiedades, probabilidad condicionada regular.
  6. Martingalas: Conceptos básicos, desigualdades, convergencias y aplicaciones.
Actividades: El curso incluirá la modelización y estudio empírico de fenómenos aleatorios con técnicas informáticas. Se utilizará la simulación de caminatas al azar o de problemas de naturaleza estocástica en contraposición a su análisis matemático para favorecer la adquisición de una intuición probabilística.

Bibliografía:

  • Ash, R. B. (1972). Real Analysis and Probability. Academic Press.
  • Billingsley, P. (1986). Probability and Measure. Wiley.
  • Breiman, L. (1968). Probability. Addison-Wesley.
  • Chung, K.L. (1974). A course in Probability Theory. Academic Press.
  • Feller, W. (1975). Introducción a la Teoría de Probabilidades y sus Aplicaciones. Vol.1.
    Limusa-Wiley.
  • Feller, W. (1978). Introducción a la Teoría de Probabilidades y sus Aplicaciones. Vol.2.
    Limusa-Wiley.
Bibliografía complementaria :
  • Dudley, R.M. (1989). Real Analysis and Probability. Wadsworth & Brooks.
  • Laha, R.G. and Rohatgi, V.K. (1979). Probability Theory. Wiley.
  • Loeve, M. (1963). Probability Theory. Van Nostrand
  • Neveu, J. (1970). Bases Mathématiques du Calcul des Probabilités. Masson.
  Última actualización : 01/12/06