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Objetivos:
Cálculo de probabilidades sobre R y Rn, con énfasis
en la formalización de ciertos elementos de la teoría.
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Evaluación: Examen
escrito con problemas y cuestiones teórico-prácticas.
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Prerrequisitos: Es conveniente un buen manejo de probabilidades sobre espacios discretos; en particular haber cursado la asignatura de Modelos Probabilísticos de 1º.
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Descriptor:
Distribuciones de probabilidad. Cálculo de probabilidades.
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Programa:
- El modelo probabílistico.
El problema de la medida. s-álgebras. Espacios medibles. Conjuntos de Borel. Espacio muestral y s-álgebra de sucesos. Medidas de probabilidad. Conjuntos de probabilidad cero o uno. Probabilidad condicionada. Independencia.
- Probabilidades en R.
Introducción. Funciones de distribución. Distribuciones en subconjuntos de R.
Distribuciones discretas, absolutamente continuas y singulares. Distribuciones mixtas.
p-cuantiles. Función inversa cuantil. Función de fiabilidad. Tasa de fallo.
- Variables aleatorias.
Variables aleatorias. Ley de probabilidad de una variable aleatoria. Espacio de representación. Variables aleatorias igualmente distribuidas. Función de distribución y función de densidad de una variable aleatoria.
- Transformaciones de variables aleatorias.
Transformaciones de variables aleatorias univariantes. La transformación F. La transformación F-1. Transformación de vectores aleatorios.
- Probabilidades y vectores aleatorios en Rn.
Distribuciones de probabilidad en Rn. Distribuciones discretas, absolutamente continuas y singulares. Variables aleatorias n-dimensionales. Distribuciones marginales. Distribuciones condicionadas. Transformaciones de variables aleatorias.
- Independencia de variables aleatorias.
Independencia de variables aleatorias. Caracterización mediante funciones de distribución y funciones de densidad. Espacios producto.
- Esperanza matemática. Momentos.
Esperanza de variables aleatorias. Cambio de variable. Esperanza condicionada.
Momentos de una distribución. Tipificación de variables. Desigualdades. Covarianza y correlación.
- Transformadas de una distribución.
Función generatriz. Función generadora de momentos. Aplicaciones.
- Sucesiones de variables aleatorias.
Convergencias estocásticas. Algunos Teoremas de la Teoría de la Probabilidad.
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Actividades: Clases
teóricas con problemas intercalados. Se irán indicando
durante el curso problemas para trabajo personal del alumno. Se corregirán
en clase.
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Bibliografía:
- VÉLEZ-IBARROLA, R. Cálculo de Probabilidades 2. Ediasa. (2003)
- STIRZAKER D. Elementary Probability. Cambridge (1994)
- LINDGREN, B. W. Statistical Theory. Fourth Edition. Chapman &
Hall. (1993)
- BILLINGSLEY P. Probability and Measure. Willey. (1986)
- CHUNG K.L. A course in Probaility Theory. Academic Press (1974)
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