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Cálculo de Probabilidades
(Curso 2007-2008)

Código Sigma: 43981
Carácter: Obligatoria
Curso:
Ciclo:
Cuatrimestre:
Créditos: 7,5 = 4,5T + 3P (5 horas semanales)

Objetivos: Cálculo de probabilidades sobre R y Rn, con énfasis en la formalización de ciertos elementos de la teoría.
Evaluación: Examen escrito con problemas y cuestiones teórico-prácticas.
Prerrequisitos: Es conveniente un buen manejo de probabilidades sobre espacios discretos; en particular haber cursado la asignatura de Modelos Probabilísticos de 1º.
Descriptor: Distribuciones de probabilidad. Cálculo de probabilidades.

Programa:

  1. El modelo probabílistico.
    El problema de la medida. s-álgebras. Espacios medibles. Conjuntos de Borel. Espacio muestral y s-álgebra de sucesos. Medidas de probabilidad. Conjuntos de probabilidad cero o uno. Probabilidad condicionada. Independencia.
  2. Probabilidades en R.
    Introducción. Funciones de distribución. Distribuciones en subconjuntos de R. Distribuciones discretas, absolutamente continuas y singulares. Distribuciones mixtas. p-cuantiles. Función inversa cuantil. Función de fiabilidad. Tasa de fallo.
  3. Variables aleatorias.
    Variables aleatorias. Ley de probabilidad de una variable aleatoria. Espacio de representación. Variables aleatorias igualmente distribuidas. Función de distribución y función de densidad de una variable aleatoria.
  4. Transformaciones de variables aleatorias.
    Transformaciones de variables aleatorias univariantes. La transformación F. La transformación F-1. Transformación de vectores aleatorios.
  5. Probabilidades y vectores aleatorios en Rn.
    Distribuciones de probabilidad en Rn. Distribuciones discretas, absolutamente continuas y singulares. Variables aleatorias n-dimensionales. Distribuciones marginales. Distribuciones condicionadas. Transformaciones de variables aleatorias.
  6. Independencia de variables aleatorias.
    Independencia de variables aleatorias. Caracterización mediante funciones de distribución y funciones de densidad. Espacios producto.
  7. Esperanza matemática. Momentos.
    Esperanza de variables aleatorias. Cambio de variable. Esperanza condicionada. Momentos de una distribución. Tipificación de variables. Desigualdades. Covarianza y correlación.
  8. Transformadas de una distribución.
    Función generatriz. Función generadora de momentos. Aplicaciones.
  9. Sucesiones de variables aleatorias.
    Convergencias estocásticas. Algunos Teoremas de la Teoría de la Probabilidad.
Actividades: Clases teóricas con problemas intercalados. Se irán indicando durante el curso problemas para trabajo personal del alumno. Se corregirán en clase.

Bibliografía:

  • VÉLEZ-IBARROLA, R. Cálculo de Probabilidades 2. Ediasa. (2003)
  • STIRZAKER D. Elementary Probability. Cambridge (1994)
  • LINDGREN, B. W. Statistical Theory. Fourth Edition. Chapman & Hall. (1993)
  • BILLINGSLEY P. Probability and Measure. Willey. (1986)
  • CHUNG K.L. A course in Probaility Theory. Academic Press (1974)
  Última actualización : 01/10/07