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Cálculo de Probabilidades
(Curso 2006-2007)

Código Sigma: 16583
Carácter: Obligatoria
Curso:
Ciclo:
Cuatrimestre:
Créditos: 7,5 = 4,5T + 3P (5 horas semanales)

Página Web: En http://www.eio.uva.es/~valentin/cp2m/2004/43981.html puedes encontrar más información y material de la asignatura.
Objetivos: Introducción al cálculo de probabilidades sobre R y Rn, con especial énfasis en el conocimiento de algunas familias de distribuciones continuas.
Evaluación: Examen escrito con problemas y cuestiones teórico-prácticas.
Prerrequisitos: Es muy conveniente conocer el manejo de probabilidades sobre espacios discretos; en particular haber cursado la asignatura de Modelos Probabilísticos de 1º.
Descriptor: Distribuciones de probabilidad. Cálculo de probabilidades.

Programa:

  1. Preliminares.
    Experimento aleatorio y modelo probabilístico. Álgebra de conjuntos. Límites. Breve introducción a las estructuras de álgebra y s-álgebra; espacios medibles. Conjuntos de Borel.; ejemplos. Funciones sobre un espacio muestral.
  2. Construcción de Probabilidades.
    Experimentos con simetrías. Argumento frecuentista. Probabilidades subjetivas. Definición axiomática de probabilidad. Propiedades.
    Construcción de probabilidades en R y Rn. Función de densidad. Probabilidades discretas, continuas, mixtas y degeneradas.
    Algunas distribuciones usuales: Uniforme, triangular, exponencial negativa, gamma, beta, normal, c2, F, t, Weibull, Pareto, Rayleigh, Cauchy, lognormal, normal multivariante. La familia exponencial.
  3. Función de Distribución.
    Función de Distribución en R. Propiedades. P-quantiles. Función quantil. Función de Distribución de la cola derecha. Función de fiabilidad. Tasa de fallo. Función de distribución en Rn.
    Leyes de probabilidad marginales.
  4. Variables aleatorias.
    Variables aleatorias. Variables aleatorias reales. Vectores aleatorios. Operaciones usuales con variables aleatorias. Ley de probabilidad de una v.a.. Espacio de representación. Variables aleatorias igualmente distribuidas. Ley conjunta y leyes marginales. Función de distribución y función de densidad de una v.a.. Densidades marginales.
  5. Transformaciones de variables aleatorias.
    Transformaciones de variables aleatorias univariantes. La transformación F. La transformación F-1. Transformación de vectores aleatorios.
  6. Probabilidad condicionada.
    Probabilidad condicionada. Densidad condicionada. Regla de la cadena. Leyes condicionales de una componente continua y una discreta.
  7. Independencia estocástica.
    Independencia de sucesos y de clases de sucesos. Independencia de variables aleatorias Caracterización mediante funciones de distribución y funciones de densidad.
  8. Esperanza matemática. Momentos.
    Esperanza de variables aleatorias. Cambio de variable. Esperanza condicionada.
    Momentos de una distribución. Tipificación de variables. Desigualdades. Covarianza y correlación. Función característica.
  9. Sucesiones de variables aleatorias.
    Convergencias estocásticas. Teoremas fundamentales de la Teoría de la Probabilidad.
Actividades: Clases teóricas con problemas intercalados. Se irán indicando durante el curso problemas para trabajo personal del alumno. Se corregirán en clase.

Bibliografía Básica:

  • LINDGREN, B. W. Statistical Theory. Fourth Edition. Chapman & Hall. (1993)
Bibliografía Complementaria:
  • BILLINGSLEY P. Probability and Measure. Willey. (1986)
  • CHUNG K.L. A course in Probaility Theory. Academic Press (1974)
  • STIRZAKER D. Elementary Probability. Cambridge (1994)
  • LAHA R.G. and ROHATGI V.K. Probability Theory Wiley (1979)
  • PORT, S.G., "Theoretical Probability for Applications". Wiley & Sons, 1994.
  • ASH, R.B., "Basic Probability Theory". Wiley & Sons, 1970.

Libros con problemas resueltos en Castellano:

  • NOVO, V. Problemas de cálculo de probabilidades y Estadística. Sanz y Torres. (2003)
  • FERENÁNDEZ-ABASCAL, H. - Guijarro, M. - Rojo, J. L. - Sanz, J. A.. Ejercicios de Cálculo de Probabilidades. Resueltos y Comentados. Ariel (1995)
  • SPIGEL MURRAY R. Schaum- Teoría y Problemas de estadística. McGraw-Hill. (1979)

Direcciones web de interés:

  Última actualización : 01/12/06