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Modelos Probabilísticos
(Curso 2005-2006)

Código Sigma: 43975
Carácter: Obligatoria
Curso:
Ciclo:
Cuatrimestre:
Créditos: 6 = 3T + 3P (4 horas semanales)

Objetivos: Introducción a los espacios probabilísticos como modelos adecuados para los fenómenos aleatorios. Conceptos de variable aleatoria, de distribución y de valor esperado. Estudio de las principales distribuciones. Teoremas límite.
Evaluación: Examen escrito. Convocatoria ordinaria: 20 de junio; convocatoria extraordinaria: 9 de septiembre.
Prerrequisitos:
Descriptor: Espacios probabilísticos. Variables aleatorias. Distribuciones.

Programa:

  1. Modelos probabilísticos. Introducción al concepto de probabilidad.
    Elementos del modelo probabilístico. Experimentos aleatorios, espacio muestral, sucesos, variables aleatorias. El concepto de probabilidad y su definición formal. Interpretaciones del concepto de probabilidad. Reglas básicas del Cálculo de Probabilidades.
  2. Probabilidad condicionada e independencia.
    Actualización de la información: probabilidad condicionada. Regla de multiplicación. Experimentos en etapas sucesivas. Independencia de sucesos. Regla las Probabilidades Totales. Regla de Bayes. Independencia condicional. Paradoja de Simpson.
  3. Modelos para variables y vectores aleatorios.
    Modelos para experimentos discretos.El modelo uniforme discreto. Regla de Laplace. Combinatoria. Modelos continuos.El modelo uniforme continuo.Función de distribución de una variable aleatoria. Función de distribución de una variable discreta. Función de distribución de una variable continua. Modelos mixtos. Modelos para vectores aleatorios. Vectores aleatorios discretos. Vectores aleatorios continuos. Distribuciones condicionadas. Independencia de variables aleatorias. Caso discreto. Caso continuo. Independencia de variables aleatorias. Transformaciones de variables y vectores aleatorios. Cálculo de distribuciones.
  4. Características asociadas a una distribución de probabilidad.
    Media de una variable aleatoria. Momentos. Percentiles. La transformación cuantil. Simulación de variables aleatorias. Medidas de posición, dispersión y forma. Parámetros poblacionales de una función lineal de una variable aleatoria. Tipificación o estandarización de variables. Covarianza y correlación. La desigualdad de Chebychev. La Ley de los Grandes Números. Esperanza condicionada. Regresión. La esperanza condicionada como curva de regresión.
  5. La distribución normal. Modelos de distribución de mediciones y errores.
    Introducción. Características numéricas de la distribución normal. Tipificación de variables normales. Uso de tablas. Reproductividad de la distribución normal. El efecto límite central.
  6. El proceso de Bernoulli y sus distribuciones asociadas.
    El Proceso de Bernoulli. Distribuciones de Bernoulli y binomial. Reproductividad de la distribución binomial. Aproximación binomial-normal. La distribución geométrica. Falta de memoria de la ley geométrica. La distribución de Pascal. Relación de las probabilidades de Pascal con las probabilidades binomiales. Reproductividad de la distribución de Pascal. Aproximación de la ley de Pascal por la normal. La distribución hipergeométrica. Muestreo con y sin reemplazamiento. Aproximación hipergeométrica-binomial. La distribución multinomial.
  7. El proceso de Poisson y sus distribuciones asociadas.
    El proceso de Poisson. La distribución de Poisson. Aproximación binomial-Poisson. Ley de los "sucesos raros". Reproductividad de la distribución de Poisson. Aproximación Poisson-normal. La distribución exponencial.La distribución gamma. Relación de las probabilidades gamma con las probabilidades de Poisson. Reproductividad de la distribución gamma. Aproximación de la ley gamma por la normal.

Actividades:

Bibliografía:

  • Kelly, D. G. (1994) "Introduction to Probability". MacMillan Publishing Company.
  • Ross, S. (1994) "A First Course in Probability". MacMillan Publishing Company.
  • Vélez Ibarrola, R. y Hernández Morales, V. (1995) "Cálculo de Probabilidades 1". U.N.E.D.

  Última actualización : 03/10/05