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Modelos Probabilísticos
(Curso 2004-2005)

Código Sigma: 43975
Carácter: Obligatoria
Curso:
Ciclo:
Cuatrimestre:
Créditos: 6 = 3T + 3P (4 horas semanales)

Objetivos: Introducción a los espacios probabilísticos como modelos adecuados para los fenómenos aleatorios. Conceptos de variable aleatoria, de distribución y de valor esperado. Estudio de las principales distribuciones discretas. Teoremas límite.
Evaluación: Examen escrito. A lo largo del curso se irán proponiendo ejercicios, cuya realización se tendrá en cuenta en la calificación final.
Prerrequisitos:
Descriptor: Espacios probabilísticos discretos. Variables aleatorias. Distribuciones.

Programa:

  1. Espacios probabilísticos.
    Diferentes aproximaciones a la idea de probabilidad. Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Espacios discretos. Sucesos. Definición axiomática de probabilidad. Propiedades. Espacios con resultados igualmente probables: Regla de Laplace. Construcción de probabilidades en espacios discretos.
  2. Probabilidad condicionada e independencia.
    Probabilidad condicionada. Fórmula de Bayes. Experimentos en etapas sucesivas y espacios producto. Independencia de sucesos. Experimentos independientes. Probabilidad condicionada y recurrencias.
  3. Variables y vectores aleatorios.
    Variables aleatorias. Distribuciones asociadas. Vectores aleatorios. Distribuciones conjuntas y marginales. Distribuciones condicionadas. Independencia devariables aleatorias.
  4. Modelos probabilísticos discretos.
    Elementos combinatorios. Distribuciones asociadas al proceso de Bernoulli. Tiempos de parada: distribuciones geométrica y de Pascal. La distribución de Poisson. Muestreo sin remplazamiento: distribución hipergeométrica. Experimentos con repuestas múltiples: la distribución multinomial.
  5. Características asociadas a una distribución.
    Esperanza matemática. Momentos. Varianza y covarianza. Desigualdades notables. Coeficiente de correlación.Regresión lineal.
  6. Convergencia de variables aleatorias.
    Convergencia en probabilidad. Ley de los grandes números. El método de Monte Carlo. Convergencia en ley. Ley de los sucesos raros. El teorema central del límite de DeMoivre-Laplace.

Actividades: Diez de las horas correspondientes a las clases prácticas se desarrollarán en el Aula de Informática.

Bibliografía:

  • Kelly, D. G. (1994) "Introduction to Probability". MacMillan Publishing Company.
  • Ross, S. (1994) "A First Course in Probability". MacMillan Publishing Company.
  • Vélez Ibarrola, R. y Hernández Morales, V. (1995) "Cálculo de Probabilidades 1". U.N.E.D.

  Última actualización : 29/09/04