<= Atrás    Docencia > Licenciatura > Probabilidad y Procesos EstocásticosHomeMapaContactarBuscarAyuda
 

Probabilidad y Procesos Estocásticos
(Curso 2006-2007)

Código Sigma: 43953
Carácter: Troncal
Curso:
Ciclo:
Cuatrimestre:
Créditos: 6 = 3T + 3P (4 horas semanales).

Objetivos: Ampliación y consolidación de la base probabilística del alumno, introduciendo al mismo tiempo los elementos básicos de los Procesos Estocásticos.
Evaluación: Examen escrito. Se tendrá en cuenta en la nota final el trabajo efectuado por los alumnos sobre los ejercicios propuestos.
Prerrequisitos: Un curso básico de Cálculo de probabilidades y un nivel general de conocimientos matemáticos.
Descriptor: Espacio probabilístico. Teoremas límite. Procesos de Markov. Aplicaciones.

Programa:

  1. Espacio probabilístico.
    Tipos de espacios. Elementos aleatorios. Sigma-álgebras. Medibilidad. Distribuciones. Independencia.
  2. Procesos Estocásticos.
    Procesos estocásticos y su distribución. Clases de procesos. Propiedad de Markow e Independencia Condicional.
  3. Distribuciones Condicionadas.
    Probabilidad y Esperanza condicionada. Distribuciones con parámetros aleatorios. Regresión y Predicción. Martingalas. Tiempos de Parada. Aplicaciones : Camino aleatorio simple. El problema del jugador.
  4. Transformadas.
    Función generatriz de probabilidad y de momentos. Función característica. Sumas aleatorias. Aplicación : Proceso de Ramificación simple.
  5. Convergencia de variables aleatorias.
    Convergencias estocásticas. Relaciones entre ellas. Desigualdades. Lemas de Borel-Cantelli. Leyes de los grandes números. Aplicaciones : Integración de Monte Carlo. Consistencia de Estimadores. Teorema Central de la Estadística. Convergencia en distribución y transformadas. Teoremas del Límite Central. Teorema de Slutsky. Método Delta. Rapidez de convergencia a la normalidad.
Actividades: A lo largo del curso se irán proponiendo en clase ejercicios relacionados con la materia estudiada, con el fin de que el alumno consolide los conocimientos adquiridos. Al finalizar cada tema podrá entregar a la profesora algunos de estos ejercicios, que le serán devueltos una vez corregidos.

Bibliografía:

  • EVANS & ROSENTHAL: "Probabilidad y estadística. La ciencia de la incertidumbre". Reverté, 2005.
  • GRIMMETT & STIRZAKER, "Probability and Random Processes", Oxford, 1992.
  • GUT, Allan, "An Intermediate Course in Probability", Springer-Verlag, 1995.
  • GUT: "Probability. A graduate course". Springer, 2005.
  • KAI-LAI CHUNG, "Teoría elemental de la probabilidad y de los procesos estocásticos", Reverté. 1983.
  • STIRZAKER, D., "Elementary Probability", Cambridge. 1994.
  Última actualización : 15/11/06