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Modelos Estadísticos Multivariantes
(Curso 2006-2007)

Código Sigma: 43960
Carácter: Obligatoria
Curso:
Ciclo:
Cuatrimestre:
Créditos: 6 = 3T + 3P (4 horas semanales)

Objetivos: Introducción a modelos estadísticos con respuestas multivariantes y observaciones correladas. Profundización en las bases teóricas.

Evaluación: Se realizará un examen final escrito con parte teórica, problemas y práctica de programación. Opcionalmente, se podrían realizar pruebas parciales durante el curso.

Prerrequisitos: Es conveniente el conocimiento del Modelo Lineal y de técnicas básicas del Análisis Multivariante, especialmente en lo referente al muestreo de la Normal multidimensional, todo ello a nivel de la Diplomatura de Estadística.
Descriptor: Manova. Datos Longitudinales. Diseño de experimentos avanzados.

Programa:

Repaso y profundización en el muestreo de la Normal multivariante: La normal multivariante y distribuciones asociadas. Distribución de formas cuadráticas y de formas cuadráticas generalizadas. Estimación y contraste de hipótesis en el muestreo de la Normal Multivariante. Aplicaciones: Modelos de medidas repetidas (opcional).

  1. PRELIMINARES: DISTRIBUCION NORMAL MULTIVARIANTE Nm
    • Inversa generalizada
    • Operadores Esperanza y Covarianza. Caracterización de las matrices de covarianzas.
    • Definición de Nm (c.l. normales unidimensionales). Momentos. Transformaciones lineales. Ejemplos: modelo lineal y proyecciones. Función característica. Representación de la Nm a partir de normales independientes. Aplicación: Simulación de Nm Reproductividad. Caracterizaciones. Distribuciones marginales. Incorrelación e independencia.
    • Función de densidad (caso regular). Curvas de equidensidad; ejes. Elipsoide de concentración: Definición; el caso Nm. Distribuciones condicionadas. Regresión teórica.
    • Coeficiente de correlación parcial. Poblacional: Definición; correlación entre residuos; relaciones de recurrencia. Estimación: Coeficiente de correlación parcial Muestral. Coeficiente de correlación múltiple.
    • Distribución Nm degenerada. Visión geométrica. Distribuciones Elípticas. Distribuciones X2 y F descentradas. Distribución de formas cuadráticas: Momentos, distribuciones X2 e independencia..
  2. MUESTREO DE LA NORMAL MULTIVARIANTE
    • Formas cuadráticas generalizadas.
    • Momentos de x y de S. Datos centrados. Matriz de correlaciones muestrales.
    • Expresiones recurrentes: Renovación de x y de S al añadir o eliminar una observación.
    • Algunas distribuciones asociadas al muestreo de la Normal Multivariante.
    • Estimación.
    • Contrastes para la media (una muestra).
    • Contrastes para le media (dos muestras).
    • Algunos contrastes sobre la matriz de dispersión.
    • Contrastes de Normalidad. Tests basados en la skewness y kurtosis. Test X2 .
  3. PRÁCTICAS CON ORDENADOR
    Introducción al módulo SAS/IML
  4. APLICACIONES: MODELOS DE MEDIDAS REPETIDAS (Opcional)
    Análisis simples. Análisis de la varianza. Análisis multivariante. Modelos de regresión. Modelo lineal en dos etapas. Experimentos cruzados. Datos categóricos. Otros tópicos.
Actividades: Clases de teoría, problemas y prácticas con ordenador en el Aula de Informática.

Bibliografía:

  • DAVIS, C.S. Statistical methods for the analysis of repeated measurements. Springer (2002)
  • SEBER . Multivariate observations. Wiley (1984)
  • MUIRHEAD. Aspects of Multivariate Statistical Theory. Wiley (1982)
  • ANDERSON. An introduction tu multivariate Statistical Analysis. Wiley (1958)
  • MARDIA. Multivriate Analysis. Academic Press (1979)
  • SEARLE. Linear Model. Wiley (1971)
  • CRAMER. Métodos matemáticos de Estadística. Aguilar (1963)
  • DAVIS C.S. Statistical Methods for the análisis of repeated measurements. Springer (2002)
  • CROWDER Y HAND. Analysis of repeated Measures. Chapman and Hall (1990)
  • HAND y CROWDER. Practical longitudinal Data Analysis Chapman and Hall (1996)
  • JOBSON. Applied Multivariate Data Analysis. Volume II: Categorical and Multivariate Methods. Springer-Verlag (1992)
  • COCHRAN y COX. Diseños experimentales. Trillas (1978)
  • LINDSEY Models for Repeated Mesurements. Oxford (1999)
  Última actualización : 01/12/06