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Probabilidad y Procesos Estocásticos
(Curso 2003-2004)

(Ver curso 2004-2005)

Código Sigma: 43953
Carácter: Troncal
Curso:
Ciclo:
Cuatrimestre:
Créditos: 6 = 3T + 3P (4 horas semanales).

Objetivos: Ampliación y consolidación de la base probabilística del alumno, introduciendo al mismo tiempo los elementos básicos de los Procesos Estocásticos.
Evaluación: Exámen escrito. Se tendrá en cuenta en la nota final el trabajo efectuado por los alumnos sobre los ejercicios propuestos.
Prerrequisitos: Un curso básico de Cálculo de probabilidades y un nivel general de conocimientos matemáticos.
Descriptor: Espacio probabilístico. Teoremas límite. Procesos de Markov. Aplicaciones.

Programa:

  1. Espacio probabilístico.
    Tipos de espacios. Elementos aleatorios. Sigma-álgebras. Medibilidad. Distribuciones. Independencia.
  2. Procesos Estocásticos.
    Procesos estocásticos y su distribución. Clases de procesos. Propiedad de Markow e Independencia Condicional.
  3. Distribuciones Condicionadas.
    Probabilidad y Esperanza condicionada. Distribuciones con parámetros aleatorios. Regresión y Predicción. Martingalas. Tiempos de Parada. Aplicaciones : Camino aleatorio simple. El problema del jugador.
  4. Transformadas.
    Función generatriz de probabilidad y de momentos. Función característica. Sumas aleatorias. Aplicación : Proceso de Ramificación simple.
  5. Convergencia de variables aleatorias.
    Convergencias estocásticas. Relaciones entre ellas. Desigualdades. Lemas de Borel-Cantelli. Leyes de los grandes números. Aplicaciones : Integración de Monte Carlo. Consistencia de Estimadores. Teorema Central de la Estadística. Convergencia en distribución y transformadas. Teoremas del Límite Central. Teorema de Slutsky. Método Delta. Rapidez de convergencia a la normalidad.
Actividades:

Bibliografía:

  • GUT, Allan, "An Intermediate Course in Probability", Springer-Verlag, 1995.
  • STIRZAKER, D., "Elementary Probability", Cambridge. 1994.
  • KAI-LAI CHUNG, "Teoría elemental de la probabilidad y de los procesos estocásticos", Reverté. 1983.
  • GRIMMETT & STIRZAKER, "Probability and Random Processes", Oxford, 1992.
  Última actualización :30/09/03