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Cálculo de Probabilidades
(Curso 2005-2006)

Código Sigma: 16583
Carácter: Troncal
Curso:
Ciclo:
Cuatrimestre:
Créditos: 7,5 = 4,5T + 3P (5 horas semanales)

 
Objetivos:
- Estudio de los principios y conceptos básicos del Cálculo de Probabilidades.
- Aproximación intuitiva a los resultados clave de la Teoría de la Probabilidad.
- Formulación de modelos probabilísticos para el análisis de situaciones reales.

Evaluación:


- Convocatoria de junio:
Será evaluación continua y tendrá en cuenta las puntuaciones obtenidas en: los trabajos entregados, los trabajos en los seminarios ordinarios y el examen final escrito de junio. El porcentaje de valoración de cada actividad en la calificación final está en el Proyecto Docente.
Se podrá utilizar el examen parcial para resolver posibles situaciones de incertidumbre.
- Convocatoria de septiembre:
Aquí la calificación final será igual a la del examen final escrito de septiembre.


Programa:

  1. Modelos probabilísticos. Introducción al concepto de probabilidad.
    Elementos del modelo probabilístico. Reglas básicas del cálculo de probabilidades.
  2. Probabilidad condicionada e independencia.
    Actualización de la información mediante la probabilidad condicionada. Regla de multiplicación. Aplicación a modelos para experimentos en etapas sucesivas. Independencia de sucesos. Regla de la Probabilidad Total. Regla de Bayes. Independencia condicional.
  3. Modelos para variables y vectores aleatorios.
    Variables aleatorias. Modelos para experimentos discretos (el modelo uniforme discreto, la regla de Laplace, combinatoria). Modelos continuos: función de densidad. Función de distribución. Modelos mixtos. Vectores aleatorios (bivariantes). Distribuciones conjuntas, marginales y condicionadas. Independencia de variables aleatorias. Transformaciones de variables aleatorias: cálculo de las distribuciones.
  4. Características asociadas a una distribución de probabilidad.
    Media de una variable aleatoria. Momentos. Percentiles. La transformación cuantil. Medidas de posición, dispersión y forma. Covarianza y correlación. Desigualdad de Chebychev. Ley de promedios.
  5. La distribución normal. Modelos de distribución de mediciones y errores.
    La distribución normal y propiedades. Tipificación de normales y uso de tablas. Reproductividad de la normal. El efecto límite central. Aplicaciones.
  6. El proceso de Bernoulli y sus distribuciones asociadas.
    El proceso de Bernoulli. Distribuciones de Bernoulli y binomial. Reproductividad de la bibomial. Aproximación binomial-normal. Las distribuciones geométrica y de Pascal. Muestreo con y sin reemplazamiento: distribución hipergeométrica. Aproximación hipergeométrica-binomial. La distribución multinomial.
  7. El proceso de Poissson y sus distribuciones asociadas.
    Poisson. Distribuciones de Poisson, exponencial y gamma.
  8. Modelos de fiabilidad. La ley de Weibull
    Elementos de los modelos de fiabilidad. La ley exponencial como modelo de duración de vida. El modelo Weibull. Fiabilidad de sistemas.

Actividades:

  • Se realizarán clases teóricas, que serán ilustradas en todo momento con numerosos ejemplos y aplicaciones. Supondrán aprox. el 60% del tiempo.
  • Las clases prácticas consistirán en la realización de problemas, con la participación de alumnos y profesor. Junto con otras actividades, que se detallan posteriormente, supondrán aprox. el 40% del tiempo.
  • Se propondrán cuatro trabajos individuales (uno cada dos temas), consistentes en resolver uno o varios problemas. Se entregarán durante las horas de tutoría.
  • Se realizarán cuatro seminarios ordinarios (aprox. uno cada dos temas) donde se debatirá sobre distintos aspectos de la asignatura. Tendrán carácter colectivo. Con suficiente antelación se informará a los alumnos sobre las actividades a realizar previamente o durante el seminario. Se distribuirá a los alumnos en dos grupos de trabajo. Al final del seminario los alumnos deberán entregar algunas actividades por escrito.
  • Habrá seis horas semanales dedicadas a las tutorías individualizadas (fuera del horario de las clases).
  • Dentro de las tutorías individualizadas se realizarán tres seminarios complementarios y voluntarios de repaso de contenidos de la asignatura:
    SC1. Repaso de conocimientos previos de combinatoria y probabilidad básicos (como Regla de Laplace), 1h 30m
    SC2. Manejo de tablas de distribuciones, 1h
    SC3. Aplicaciones del Teorema Central de Límite, 1h
  • Se realizará un examen parcial de una hora de duración inmediatamente después de Semana Santa. No eliminará materia.

    Todas las actividades y clases llevarán un control de asistencia.
    Se pasará a los alumnos una encuesta específica para conocer su opinión sobre la asignatura al finalizar el curso.

Bibliografía:

  • Peña, D. (1991). Estadística. Modelos y Métodos. 1. Fundamentos (2ª
    Edición). Alianza Universidad Textos.
  • Meyer, P. L. (1992). Probabilidad y Aplicaciones Estadísticas. Addison-
    Wesley Americana.
  • Pitman, J. (1993). Probability. Springer-Verlag.
  • Creighton, J. (1994). A First Course in Probability Models and Statistical
    Inference. Springer-Verlag.
Bibliografía complementaria:
  • Stirzaker, D. (2003) Elementary probability. Cambridge University Press.
  Última actualización :24/02/06