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Cálculo Infinitesimal
(Curso 2004-2005)

Código Sigma: 16581
Carácter: Troncal
Curso:
Ciclo:
Cuatrimestre: Anual
Créditos: 15

Profesor: Ángel San Miguel Blanco
Objetivos:
Evaluación: A lo largo del curso se realizarán al menos dos exámenes parciales de la asignatura.
Prerrequisitos: Ninguno
Descriptores: Números reales. Espacios métricos, topología. Cálculo diferencial de una y varias variables. Cálculo integral de una variable. Ecuaciones diferenciales. Aplicaciones.

Programa:

  1. Números reales y complejos.
    Caracterización axiomática del cuerpo de los números reales. La recta real. Números complejos.
  2. Sucesiones numéricas.
    Sucesiones infinitas. Series numéricas.
  3. Continuidad.
    Límite de funciones. Funciones continuas. Teoremas de continuidad.
  4. Cálculo diferencial (funciones reales de una variable).
    La derivada. Reglas del cálculo de derivadas. Teorema del valor medio. Aproximación polinómica de funciones. Estudio local de una función. Aplicaciones de la derivación.
  5. Cálculo integral (funciones de una variables).
    Integración de funciones escalonadas. La integral definida. Teoremas fundamentales del cálculo integral. Técnicas de integración. Aplicaciones de la integral definida Integrales impropias.
  6. Sucesiones de funciones.
    Sucesiones de funciones. Series de funciones. Series de potencias.
  7. Cálculo diferencial (funciones de varias variables).
    El espacio euclidiano real de dimensión n. Funciones escalares y vectoriales de varias variables. Límite y continuidad. Derivación de funciones de varias variables. Diferencial de una función. Aplicaciones del Cálculo Diferencial.
Actividades:

Bibliografía:

  • Apostol, T.M. "Calculus", Reverté, 1982.
  • J.W. Kitchen, Cálculo. McGraw-Hill. Madrid, (1986).
  • J.E. Marsden y A.J. Tromba. Cálculo Vectorial, (tercera edición). Addison-Wesley Iberoamericana. Wilmington (1988).
Bibliografía complementaria:
  • R.T. Smith y R.B. Minton, Cálculo (tomos 1 y 2). Bogotá (2000).
  • M. Spivak. Calculus. Reverté. Barcelona (1982).
  • J.A.Abia, J. García y C. Marijuán. Cálculo Diferencial en $\re^n$. Valladolid (1998).

 Última actualización : 14/06/04