<= Atrás    Docencia > Diplomatura > ÁlgebraHomeMapaContactarBuscarAyuda
 

Álgebra
(Curso 2004-2005)

Código Sigma: 16580
Carácter: Troncal
Curso:
Ciclo:
Cuatrimestre: Anual
Créditos: 12 = 6T + 6P (4 horas semanales)

Profesor: Francisco Vicente Ruiz y Mariano Estaban Piñeiro.
Objetivos: Estudio del álgebra lineal así como de la resolución numérica de sus principales problemas: solución de sistemas lineales, solución de problemas de mínimos cuadrados y cálculo de autovalores. Estudio de las formas cuadráticas.
Evaluación: La nota de la asignatura se determina mediante la realización de un examen escrito. El alumno tendrá la posibilidad de elevar esta calificación, no más de un 10%, mediante la realización de una práctica voluntaria.
Prerrequisitos: Ninguno.
Descriptor:

Programa:

  1. Eliminación gaussiana.
    Notación matricial y propiedades de las matrices. Factorización LU.
  2. Resolución numérica de sistemas lineales.
    El método de Gauss. Costo operativo y análisis de errores. Métodos iterativos
  3. Espacios vectoriales y transformaciones lineales.
    Dependencia e independencia lineal. Bases. Subespacios fundamentales de una matriz. Núcleo e imagen de una aplicación lineal. Matriz asociada a una aplicación lineal.
  4. Espacios euclídeos
    Producto escalar. Ortogonalidad. Ortogonalización de Gram-Schmidt. Problema de mínimos cuadrados.
  5. Resolución numérica del problema de mínimos cuadrados.
    Reflectores de Householder. Rotaciones de Givens. Factorización QR de una matriz.
  6. Determinantes.
    Definición. Propiedades. Cálculo eficiente de determinantes.
  7. Diagonalización de matrices. Descomposición en valores singulares.
    Matrices diagonalizables. Autoespacios generalizados: aplicaciones. Diagonalización ortogonal.Descomposición en valores singulares. Pseudoinversa.
  8. Resolución numérica del problema de autovalores.
    Método de la potencia y de la potencia inversa. La iteración QR y sus mejoras.
  9. Espacio afín. Clasificación de cónicas y cuádricas.
    Espacio afín. Formas cuadráticas. Clasificación de cónicas y cuádricas.

Actividades: Algunas de las horas de clase se imparten en el laboratorio de Informática.

Bibliografía:

  • GOLDBERG J. L., "Matrix Theory with Applications", McGraw-Hill, 1991.
  • NOBLE B & DANIEL J. W., "Algebra Lineal Aplicada", Pretice-Hall, 1989.
  • STRANG G., "Algebra Lineal y sus Aplicaciones", Addison-Wesley, 1990.
 Última actualización : 15/06/04