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Estadística Matemática
(Curso 2003-2004)

(Ver curso 2004-2005)

Código Sigma: 16590
Carácter: Troncal
Curso:
Ciclo:
Cuatrimestre: Anual
Créditos: 10T+6,5P (6 horas semanales 1º C y 5 horas semanales 2º C)

Objetivos: Interpretar y aplicar los teoremas límite. Conocer los conceptos relacionados con la estimación paramétrica y no paramétrica. Saber elegir el método de estimación adecuado para diversos problemas e interpretar los resultados obtenidos.
Evaluación: El alumno deberá aprobar dos exámenes parciales escritos o bien un examen final. Se valorará el trabajo del alumno a lo largo del curso en la forma que se indique al comienzo del mismo.
Prerrequisitos: Conviene que el alumno tenga aprobadas o al menos tenga conocimientos suficientes de las asignaturas de 1º curso: Cálculo de Probabilibades, Estadística Descriptiva y Cálculo infinitesimal.
Descriptor: Variables aleatorias multidimensionales. Introducción al problema central del límite. Introducción a la inferencia estadística. Estimación paramétrica. Estimación por intervalos y contrastes de hipótesis. Inferencia no paramétrica.

Programa:

  • Tema 1: Convergencias Estocásticas. Teoremas Límite.
    • Tipos de Convergencia Estocásticas: Convergencia en probabilidad. Convergencia casi seguro. Convergencia en distribución. Relaciones entre las convergencias y propiedades.
    • Leyes de los grandes números.
    • Teorema Central del Límite de Lindeberg-Lévy. Método Delta.
  • Tema 2: Introducción a la Inferencia Estadística.
    • Generalidades.
    • El modelo estadístico.
    • Problemas de muestreo. Muestra aleatoria simple. Espacio muestral. Realización muestral.
    • Planteamiento de los principales problemas de Inferencia: Estimación y Contrastes.
  • Tema 3: Función de distribución muestral y distribuciones asociadas al muestreo.
    • Función de distribución muestral. Teorema de Glivenko-Cantelli.
    • Momentos muestrales: Leyes de probabilidad de los momentos muestrales. La media y la varianza muestral. Características de estos momentos en modelos normales.
    • El estadístico ordenado y distribuciones asociadas.
    • Distribuciones en el muestreo: t de Student, Chi-cuadrado y F de Snedecor.
  • Tema 4: Estimación Puntual.
    • Introducción.
    • Obtención de estimadores. El método de Máxima verosimilitud y otros métodos.
    • Criterios para comparar estimadores.
    • Estimación insesgada. Estimador Insesgado Uniformemente de Varianza Mínima.
    • Estimación en muestras grandes. Estimadores asintóticamente insesgados. Consistencias débil y fuerte. Estimadores Consistentes Asintóticamente Normales (CAN). Concepto de Información. Estimadores asintóticamente eficientes
    • Estimación Robusta.
  • Tema 5: Estimación por Intervalos y Regiones de Confianza.
    • Cotas e Intervalos de Confianza.
    • Métodos de construcción de intervalos de confianza: Método Pivot. Método de Neyman. Otros métodos.
    • Intervalos de confianza asintóticos.
    • Intervalos de confianza para los parámetros de modelos normales.
    • Regiones de confianza. Intervalos de confianza simultáneos.
  • Tema 6: Contrastes de Hipótesis.
    • Conceptos básicos: Tipos de hipótesis y de contrastes. Región crítica. Estadístico test. Tipos de error. Nivel de significación y tamaño de un test. Función de potencia. Nivel de significación de una realización muestral (p-valor). Tests uniformemente más potentes (TUMP). Tests insesgados. Tests consistentes.
    • Contrastes de hipótesis en el modelo normal: Test t y test chi-cuadrado en problemas de una muestra. Test t y test F en problemas de dos muestras independientes. Test t para muestras apareadas. Curvas de potencia. Elección del tamaño muestral. Test de independencia en poblaciones normales. Test para más de dos muestras. Test sobre proporciones.
    • Relación entre contrastes de hipótesis e intervalos de confianza.
    • Test de razón de verosimilitudes: Construcción, propiedades y aplicaciones. Distribución asintótica del estadístico test que define el TRV.
  • Tema 7: Técnicas de bondad de ajuste.
    • Métodos gráficos: histograma y otros estimadores de la densidad, función de distribución empírica y plots de probabilidad.
    • Tests de ajuste tipo chi-cuadrado. Distribución asintótica del estadístico Chi-cuadrado. Relación con el TRV. Efecto de la estimación de parámetros. Elección de clases.
    • Tests de ajuste basados en la función de distribución empírica. Test de Kolmogorov-Smirnov.
    • Contrastes de normalidad: tests de Shapiro-Wilks, tests basados en los coeficientes de asimetría y curtosis.
  • Tema 8: Introducción al Análisis de Tablas de Contingencia.
    • Tablas de contingencia I x J: Distribuciones muestrales. Hipótesis básicas. Estimación máximo verosímil. TRV y test chi-2. Análisis de residuos y medidas de asociación.
    • Test exacto de Fisher para tablas 2 x 2.
  • Tema 9: Técnicas basadas en los rangos.
    • Modelos de aleatorización y poblacional.
    • Tests para una muestra y muestras apareadas: Test de los signos. Tratamiento de coincidencias. Tests para la mediana y los cuantiles. Test suma de rangos con signo de Wilcoxon.
    • Tests para dos muestras: Test suma de rangos de Wilcoxon. Estadístico de Mann-Whitney.
    • Tests para k muestras.
    • Otros test e inferencias no paramétricas.
Actividades:

Bibliografía:

  • LINDGREN, B.W.(1993). Statistical Theory. Chapman & Hall.
  • MENDENHALL, W., SCHEAFFER, R.L. and WACKERLY, D.D. (1995). Estadística Matemática con Aplicaciones. Grupo Editorial Iberoamérica.
  • MONTGOMERY, D.C. y RUNGER, G.C. (2002). Probabilidad y Estadística aplicadas a la ingeniería. Limusa Wiley.
  • MOORE, D.S. (1998). Estadística aplicada básica. Antoni Bosch.
  • PEÑA SANCHEZ DE RIVERA, D.(2001). Fundamentos de Estadística. Alianza Editorial.
  • VELEZ, R. y GARCIA, A. (1993). Principios de Inferencia Estadística. UNED.

    BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA PARA TEMAS CONCRETOS

  • ATO, M. Y LOPEZ, J.J.(1996). Análisis estadístico para datos categóricos. Editorial Síntesis. TEMA 8.
  • D'AGOSTINO, R.B. and STEPHENS, M.A.(1986). Goodness-of-Fit Techniques. Dekker. TEMA 7.
  • FERNANDEZ-ABASCAL/GUIJARRO/ROJO/SANZ. (1994) Cálculo de Probabilidades y Estadística. Editorial: Ariel Economía. TEMA 1.
  • FERNANDEZ-ABASCAL/GUIJARRO/ROJO/SANZ (1995). Ejercicios de cálculo de probabilidades. Editorial: Ariel Economía. EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 1.
  • GIBBONS, J.D. (1985). Nonparametric Methods for Quantitative Analysis. American Sciences press. TEMAS 7 y 9.
  • RAYNER, J.C.W. y BEST, D.J. (2001). A contingency Table Approach to Nonparametric testing. Chapman and Hall. TEMA 9.
  • SIEGEL, S. (1990). Estadística no paramétrica aplicada a las ciencias de la conducta. Trillas. TEMA 9.
  • SPIEGEL,R.M., SCHILLER,J. y SRINIVASAN,K.A.(2001). Probabilidad y Estadística. Schaum. Mc Graw Hill. EJERCICIOS RESUELTOS.
  • SPRENT, P. (1993). Applied Nonparametric Statistical Methods. Chapman and Hall. TEMA 9.
  Última actualización : 30/09/03