<= Atrás     Docencia > Diplomatura > Cálculo Infinitesimal Home Mapa Contactar Buscar Ayuda
 
Versión para imprimir

Cálculo Infinitesimal
(Curso 2003-2004)

(Ver curso 2004-2005)

Código Sigma: 16581
Carácter: Troncal
Curso:
Ciclo:
Cuatrimestre: Anual
Créditos: 15

Profesor: Angel Durán Martín
Objetivos:
Evaluación: A lo largo del curso se realizarán al menos dos exámenes parciales de la asignatura.
Prerrequisitos: Ninguno
Descriptores: Números reales. Espacios métricos, topología. Cálculo diferencial de una y varias variables. Cálculo integral de una variable. Ecuaciones diferenciales. Aplicaciones.

Programa:

  1. El número real y complejo.
    Introducción axiomática de número real. Valor absoluto. Definición y representaciones de un número complejo. Conjugación. Raíces y potencias de un número complejo. Sucesiones convergentes. Cálculo de límites. Convergencia de series de números reales. Criterios de convergencia para series de términos positivos. Convergencia absoluta e incondicional.
  2. Continuidad de una función real de variable real.
    Límite de una función en un punto. Propiedades Continuidad de una función en un punto. Propiedades. Operaciones con funciones continuas. Teorema de Bolzano. Teorema del valor intermedio. Teorema deWeierstrass. Clasificación de discontinuidades. Continuidad uniforme.
  3. Cálculo diferencial de funciones de una variable real.
    Derivada de una función en un punto. Función derivada. Álgebra de derivadas. Regla de la cadena. Teorema de Rolle. Teoremas del valor medio. Estudio local de una función: extremos, monotonía, concavidad y convexidad. Regla de L´Hopital. Fórmula de Taylor. Representación gráfica de funciones.
  4. Integral de Riemann.
    Construcción de la integral de Riemann. Teorema fundamental del cálculo integral. Regla de Barrow. Teorema del cambio de variables. Integración por partes. Cálculo de primitivas. Aplicaciones de la integral.
  5. Integrales impropias.
    Integrales impropias de primera y segunda especie. Criterios de convergencia de integrales impropias. Funciones eulerianas.
  6. Sucesiones y series de funciones.
    Convergencia puntual y uniforme. Continuidad, derivabilidad e integrabilidad en presencia de convergencia uniforme. Criterio M de Weierstrass. Series de potencias. Radio de convergencia. Desarrollo de Taylor de una función.
  7. El espacio euclídeo n-dimensional.
    Producto escalar, norma y distancia. Topología elemental. Compactos. Teorema deHeine-Borel.
  8. Cálculo diferencial de funciones de varias variables.
    Límite de una función en un punto. Propiedades. Límite restringido. Cálculo de límites. Continuidad. Teorema de Weierstrass. Derivadas parciales y direccionales. Diferenciabilidad de una función en un punto. Regla de la cadena. Fórmula de Taylor. Teorema de la función inversa. Teorema de la función implícita. Estudio de los extremos de una función de varias variables.

Actividades:

Bibliografía:

  • Apostol, T.M. "Calculus", Reverté, 1982.
  • Burgos, J. "Cálculo diferencial de funciones de una variable", McGraw-Hill, 1996.
  • Burgos, J. "Cálculo diferencial de funciones de varias variable", McGraw-Hill, 1996.
  • Laguna, J.G. y Marijuan, C. "Cálculo diferencial en R n", Universidad de Valladolid, 1989.
  • Salas, S.L. y Hille, E., "Cálculo de una y varias variables", Reverté, 1982.
  • Spivak, M. "Calculus", Reverté, 1982.
  Última actualización : 30/09/03